题目内容
1．已知双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$，则该双曲线的焦点坐标为，（±$2\sqrt{5}$，0）渐近线方程为y=±2x．分析 求出双曲线的a，b，c，即可得到焦点坐标；由渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，可得所求渐近线方程．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的a=2，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
可得焦点的坐标为（±$2\sqrt{5}$，0），
渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即为y=±2x．
故答案为：（±$2\sqrt{5}$，0），y=±2x．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．
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15．数y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]的值域是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [-$\frac{1}{2}$，1] | C． | [$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-$\frac{1}{2}$，0] |
9．若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$或3 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点是F（-c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2=2cx上，则e2=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}-1$ | D． | $\sqrt{2}$ |
6．已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{37}$+4 | B． | $\sqrt{37}$-4 | C． | $\sqrt{37}$-2$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{37}$+2$\sqrt{5}$ |
10．已知双曲线的离心率e=$\frac{5}{3}$，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1 |
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．