Question

设5π＜θ＜6π，cos

θ

2

=a，那么sin

θ

4

=

 

．

Answer 1

考点：半角的三角函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由倍角公式可得：cos

θ

2

=cos²

θ

4

-sin²

θ

4

=a；由同角三角函数关系可得：cos²

θ

4

+sin²

θ

4

=1，由角的范围，从而解得sin

θ

4

的值．

解答： 解：∵5π＜θ＜6π；
∴

5π

2

＜

θ

2

＜3π；
∴cos

θ

2

=a＜0
∴

5π

4

＜

θ

4

＜

3π

2

；
∴sin

θ

4

＜0；
cos

θ

2

=cos²

θ

4

-sin²

θ

4

=a；
cos²

θ

4

+sin²

θ

4

=1；
∴2sin²

θ

4

=1-a；
∴sin

θ

4

=-

(1-a) 2

=-

2(1-a)

2

．
故答案为：-

2(1-a)

2

点评：本题主要考察了倍角公式，同角三角函数关系式，属于基本知识的考查．