Question

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

Answer 1

使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或

解析:

设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于k_AB=3，k_BC=0，

∴k_AB·k_BC=0≠-1，

即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.

（1）若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，

∵k_BC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.

又k_AD=k_BC，∴=0，即y=3.

此时AB与CD不平行.

故所求点D的坐标为（3，3）.

（2）若AD是直角梯形的直角边，

则AD⊥AB，AD⊥CD，

k_AD=，k_CD=.

由于AD⊥AB，∴·3=-1.

又AB∥CD，∴=3.

解上述两式可得

此时AD与BC不平行.

故所求点D的坐标为,

综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.