Question

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求点D的坐标，使四边形ABDC为直角梯形．

Answer 1

分析：由题意画出图形，分AB与DC平行和AC与BD平行两种情况讨论，对每一种情况都求出两条直线BD和CD的方程，联立方程组求解即可．

解答：解：如图，

当AB与DC平行时，
∵k_AB=3，∴DC所在直线方程为y-0=3（x-3），即3x-y-9=0，
BD所在直线方程为x+3y+1=0，联立两直线方程解得：D（

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，-

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）；
当AC与BD平行时，
∵k_AC=-1，∴BD所在直线方程为x+y+1=0，
CD所在直线方程为x-y-3=0，联立两直线方程解得：D（1，-2）．
所以D点坐标为(

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，-

6

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)或（1，-2）．

点评：本题考查了直线与直线平行和垂直的关系，考查了数形结合的解题思想及分类讨论的数学思想方法，是基础题．