题目内容
已知函数y=
sinx+cosx，求：
（1）最小正周期；
（2）最大值及相应x的值．
| 3 |
（1）最小正周期；
（2）最大值及相应x的值．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用辅助角公式化简函数的表达式，然后求解最小正周期；
（2）利用正弦函数的最值求解函数的最大值及相应x的值．
（2）利用正弦函数的最值求解函数的最大值及相应x的值．
解答：
解：（1）函数y=
sinx+cosx=2sin（x+
），
所以函数最小正周期T=
=2π；
（2）因为x∈R，所以2sin（x+
）≤2，
函数的最大值为2．
此时x+
=2kπ+
，k∈Z，解得x=2kπ+
．k∈Z．
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数最小正周期T=
| 2π |
| 1 |
（2）因为x∈R，所以2sin（x+
| π |
| 6 |
函数的最大值为2．
此时x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的周期以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．
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