Question

已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是

2

，

5

-

2

，则满足条件的直线l共有（　　）条．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：A（1，2）到直线l的距离是

2

，直线是以A为圆心，

2

为半径的圆的切线，B（3，1）到直线l的距离

5

-

2

，直线是以B为圆心，

5

-

2

为半径的圆的切线，满足条件的直线l是两圆公切线，由此能求出结果．

解答： 解：A（1，2）到直线l的距离是

2

，直线是以A为圆心，

2

为半径的圆的切线，
同理B（3，1）到直线l的距离

5

-

2

，直线是以B为圆心，

5

-

2

为半径的圆的切线，
∴满足条件的直线l为以A为圆心，

2

为半径的圆和以B为圆心，

5

-

2

为半径的圆的公切线，
∵|AB|=

(3-1)2+(1-2)2

=

5

，
两个半径分别为

2

和

5

-

2

，
∴两圆外切，∴两圆公切线有3条
故满足条件的直线l有3条．
故选：C．

点评：本题考查满足条件的直线l的条数的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．