Question

13．已知椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点A（2，3），代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=2，即有a²-b²=4，
代入点A（2，3），可得$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{{b}^{2}}$=1，
解得a=4，b=2$\sqrt{3}$．
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．