题目内容

18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，求sinα+tanα的值．

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，分类讨论，求得sinα和tanα的值，可得sinα+tanα的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，∴α是第二或第三象限角．
若α是第二象限角，则sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinα+tanα=$\frac{3}{5}$-$\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{20}$．
若α是第三象限角，则sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinα+tanα=-$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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其中正确的有①③④（请把所有正确结论的序号都填上）
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