Question

4．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=$\frac{6}{5}$，求cos（x+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调增区间．
（2）由条件利用诱导公式，求得cos（x+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函数的增区间为[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（2）若f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，∴sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$=-cos（$\frac{π}{2}$+x-$\frac{π}{6}$）=-cos（x+$\frac{π}{3}$），
∴cos（x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式的应用，属于基础题．