Question

19．若集合A={（x，y）|y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，B={（x，y）|x+y+m=0}，且A∩B≠∅，则实数m的取值范围[-3，3$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根据集合的关系，转化为直线和曲线的相交问题进行求解即可．

解答 解：∵A∩B≠∅，
∴直线x+y+m=0与y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有交点，
作出y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$对应的图象是以原点为圆心，半径r=3的圆的下部分，
当直线x+y+m=0经过点（3，0）时，此时3+m=0，得m=-3，
当直线x+y+m=0在第三象限与圆相切时，
此时直线方程为y=-x-m，
直线截距-m＜0，则m＞0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=3，
即|m|=3$\sqrt{2}$，解得m=3$\sqrt{2}$或m=-3$\sqrt{2}$（舍），
∴若直线和曲线有公共点，则-3≤m≤3$\sqrt{2}$，
故答案为：[-3，3$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查集合关系的应用，根据条件转化为直线和曲线的相交问题是解决本题的关键．