Question

15．已知动圆C与直线x+y+2=0相切于点A（0，-2），圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之和是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意，圆心在直线x-y-2=0上，设圆心为（a，a-2），则R=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$|a|=$\sqrt{1+（a-2）^{2}}$，求出a，可得半径，即可求出满足条件的所有圆C的半径之和．

解答 解：由题意，圆心在直线x-y-2=0上，设圆心为（a，a-2），则R=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$|a|=$\sqrt{1+（a-2）^{2}}$，
∴a=1或-5，
∴R=$\sqrt{2}$或5$\sqrt{2}$，
∴满足条件的所有圆C的半径之和是6$\sqrt{2}$．
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．