Question

20．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，45）	[55，65）	[65，75）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	8	16	24	12	6	4

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入高于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[55，65）的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在[15，25）的概率．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（下面的临界值表供参考）
（参考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）综合已知调查表中月收入低于55百元的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，及月收入不低于55百元的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，可得列联表．代入公式计算出k²的值后，与临界值比较可得答案．
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，月收入在[15，25）不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在[55，65）不赞成“楼市限购令”的有4人，利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出选中的2人中恰有1人月收入在[15，25）的概率．

解答 解：（Ⅰ）列联表补充如下

	月收入低于55百元的人数	月收入高于55百元的人数	合计
赞成	a=60	c=10	70
不赞成	b=20	d=10	30
合计	80	20	100

…（3分）
因为${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，所以K²≈4.762…（5分）
又P（k²≥3.841）=0.05=5%．所以有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异．…（6分）
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，月收入在[15，25）不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在[55，65）不赞成“楼市限购令”的有4人．…（7分）
月收入在[15，25）不赞成“楼市限购令”的有2人记A，B；月收入在[55，65）不赞成“楼市限购令”的有4人为c，d，e，f，…（8分）
则从6人任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）
共15种情况，…（10分）
其中恰有1名月收入在[15，25）有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，…（11分）
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在[15，25）概率为$P=\frac{8}{15}$…（12分）

点评 本题考查的知识点是独立性检验的应用，古典概型概率的计算，是概率问题的简单综合应用．