Question

设椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

1

2

，则此椭圆的短轴长为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得：抛物线y²=8x的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为

1

2

，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长．

解答： 解：由题意可得：抛物线y²=8x的焦点（2，0），
∴c=2，
∵离心率为

1

2

，
∴a=4，
∴b=

a2-c2

=2

3

，即n=2

3

，
∴椭圆的短轴长为4

3

，
故答案为：4

3

．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解．