题目内容
抛物线C1:y=
x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )
x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )A． | B． | C． | D． |
D
如图在同一坐标系中画出C1、C2草图,知C1焦点F（0,
）,
C2右焦点F2(2,0).
由C2渐近线方程为y=±
x.
直线FF2方程为
+
=1.联立C1与直线FF2方程得
①代入②得2x2+p2x-2p2=0.
设M(x0,y0),
即2
+p2x0-2p2=0.③
由C1得y′=
x,
所以x0=,即x0=p.④
由③④得p=.故选D.
）,C2右焦点F2(2,0).
由C2渐近线方程为y=±
x.直线FF2方程为
+=1.联立C1与直线FF2方程得①代入②得2x2+p2x-2p2=0.
设M(x0,y0),
即2
+p2x0-2p2=0.③由C1得y′=
x,所以
x0=,即x0=p.④由③④得p=
.故选D.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，实轴长
.
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
,且过点P(4,-
).
·
=0.
的离心率为
.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
的方程为（ ）
-y2=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
(B) 
(C)2 (D)
+1
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
,0),B(
的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为( )
,实轴长为4,则双曲线的方程为 .
-
=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为 .