Question

已知x，y∈R₊，且

1

x

+

2

y

=1，则x+8y的最小值是

25

．

Answer 1

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵x，y∈R₊，且

1

x

+

2

y

=1，则x+8y=(x+8y)(

1

x

+

2

y

)=17+

8y

x

+

2x

y

≥17+2×2

4y x • x y

=25，当且仅当x=2y=

5

2

时取等号．
∴x+8y的最小值是25．
故答案为25．

点评：熟练掌握“乘1法”和基本不等式是解题的关键．