Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集；（2）由题得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出， 解不等式a+1＜2a得解.

（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，

当时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解；

当时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得，所以；

当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，即3＞2，此时原不等式恒成立，

所以x＞2；

综上，原不等式的解集为.

（2）由的解集为空集得的解集为空集，

所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.

因为，所以，

所以当且仅当即时，，

所以a+1＜2a，

解得a＞1，

即的取值范围为.