题目内容
【题目】如图，在正四棱锥
中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且
.
(1)证明:
平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】
（1）连接OP，可得
，利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）以O为坐标原点，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系
，设
，求出平面PAC的一个法向量，利用向量的数量积结合图形即可求解.
(1)证明:连接OP，因为O，P分别为BD和SD的中点，所以，
又
平面PAC，
平面PAC，所以
平面PAC.
(2)解:如图，以O为坐标原点，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，
OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.
设，
则
，
，
，
，
则
，
，
.
设平面PAC的一个法向量为
，
则
，
，
所以
，令
，得
，
所以
所以
故直线BC与平面PAC的夹角为
.
【题目】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；
（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；
（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率．
【题目】《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放独步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；
(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率．
