在二项式(9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$)n的展开式中.偶数项的二项式系数之和为256.则展开式中x的系数为84．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在二项式（9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为84．

分析根据二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，求出n的值；再利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数．

解答解：二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，
所以2^n-1=256，解得n=9；
所以二项式（9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$）⁹的展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（9x）^9-r•${（-\frac{1}{3\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{9}^{r}$•9^9-r•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${x}^{9-\frac{4γ}{3}}$；
令9-$\frac{4r}{3}$=1，解得r=6；
所以展开式中x的系数为
${C}_{9}^{6}$•9³•${（-\frac{1}{3}）}^{6}$=84．
故答案为：84．

点评本题考查了二项式展开式的二项式系数的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

7．

如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，则下列结论中不正确的是（　　）

	A．	d+2q=a_1，2		B．	a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
	C．	每一横行都是等差数列		D．	a_i，j=（2j-1）+2^1-i（i，j均为正整数）

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）当a=5时，判断g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²在[1，e]上的单调性并加以证明；
（2）当a=4-e时，试探讨函数f（x）在（0，+∞）上是否存在极小值？，若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．

11．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．
附参考公式与数据：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

1．

如图，平面四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC=2AB=4$\sqrt{3}$，DA=DC，F是AC上一点，且AF=$\frac{1}{3}$AC．将该四边形沿AC折起，使点D在平面ABC的射影E恰在BC上，此时DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）证明：AB∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDF的体积．

8．用反余弦函数值的形式表示各式中的x：
（1）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[0，π]；
（2）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[0，π]；
（3）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[-π，0]；
（4）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]；
（5）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[$\frac{3π}{2}$，2π]；
（6）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（7）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[$\frac{1}{2}$π，$\frac{3}{2}$π]．

5．若将函数f（x）=（x-1）⁷表示为f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a₄等于-280．

6．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C；
（3）求点D到平面D₁AC的距离．

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