某上市公司股票在30天内每股的交易价格p组成有序数对落在下图中的两条线段上．该股票在30天内的交易量q的部分数据如表所示:第t天4101622q2620148(1)根据提供的图象.写出该种股票每股交易价格p所满足的函数关系式,(2)若t与q满足一次函数关系.根据表中数据确定日交易量q的函数关系式,的结论下.用y表示该股票日交易额.写出y关于t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下图中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）与时间t（天）的部分数据如表所示：

第t天	4	10	16	22
q（万股）	26	20	14	8

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

分析（1）可看出0＜t＜20时，p和t满足一次函数关系，从而设p=at+b，由图象看出过点（0，2），（20，6），带入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30时的p，t函数关系式，从而得出$p=\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}t+2}&{0＜t＜20}\\{-\frac{1}{10}t+8}&{20≤t≤30}\end{array}\right.$；
（2）根据t与q满足一次函数关系式，从而可设q=kt+m，由表中数据知该函数图象过点（4，26），（10，20），从而可以求出k，m，从而得出q=-t+30；
（3）根据题意即可得出y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{5}（t-10）^{2}+80}&{0＜t＜20}\\{\frac{1}{10}（t-55）^{2}-\frac{125}{2}}&{20≤t≤30}\end{array}\right.$，这样即可求出每段上y的最大值，比较即可求出这30天中第几日交易额最大，以及最大值为多少．

解答解：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，由图象可知过点（0，2），（20，6），代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{6=20a+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{a=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$；
即$p=\frac{1}{5}t+2$；
同理可得当20≤t≤30时$p=-\frac{1}{10}t+8$；
综上可得$p=\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}t+2}&{0＜t＜20}\\{-\frac{1}{10}t+8}&{20≤t≤30}\end{array}\right.$；
（2）由题意设q=kt+m，过点（4，26），（10，20），可得：
$\left\{\begin{array}{l}{26=4k+m}\\{20=10k+m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{m=30}\end{array}\right.$；
∴q=-t+30；
（3）由题意可得$y=pq=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{5}t+2）（-t+30）}&{0＜t＜20}\\{（-\frac{1}{10}t+8）（-t+30）}&{20≤t≤30}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{5}（t-10）^{2}+80}&{0＜t＜20}\\{\frac{1}{10}（t-55）^{2}-\frac{125}{2}}&{20≤t≤30}\end{array}\right.$；
∴当0＜t＜20时，t=10时，y_max=80万元；
当20≤t≤30时，t=20时，y_max=60万元；
综上可得第10日的交易额最大为80万元．

点评考查待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的一般形式，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及配方法求二次函数的最值，分段函数最值的求法．