题目内容

求证：cos2x+cos2（x+α）－2cosxcosαcos（x+α）=sin2α．

证明：左边=（1+cos2x）+［1+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）

=1+［cos2x+cos（2x+2α）］－2cosxcosαcos（x+α）

=1+cos（2x+α）cosα－cosα［cos（2x+α）+cosα］

=1+cos（2x+α）cosα－cosαcos（2x+α）－cos2α

=1－cos2α=sin2α

=右边，

∴原不等式成立．

练习册系列答案
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（2012•漳州模拟）已知函数f（x）=cos2x+cos（2x-
π
3
），给出下列结论：
①f（x）是最小正周期为π的偶函数；
②f（x）的图象关于x=
π
12
对称；
③f（x）的最大值为2；
④将函数y=
3
sin2x的图象向左平移
π
6
就得到y=f（x）的图象．
其中正确的是（　　）
已知α为锐角，且tan(
π
4
+α)=-(2+
3
)．
（I）求tanα的值；
（II） 求函数f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x（x∈[0，
π
2
]）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-
π
2
)，其中x∈R，下面是关于f（x）的判断：
①函数f（x）最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心是（-
π
8
，0）
③将函数y=
2
sin2x的图象左移
π
4
得到函数f（x）的图象
④f（x）的一条对称轴是x=
5π
8

其中正确的判断是
 
（把你认为正确的判断都填上）．
求证：
1
2
+cosα+cos2α+cos3α+…+cosnα=
cosnα-cos(n+1)α
2(1-cosα)
．n∈N．

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