Question

（2012•漳州模拟）已知函数f（x）=cos2x+cos（2x-

π

3

），给出下列结论：
①f（x）是最小正周期为π的偶函数；
②f（x）的图象关于x=

π

12

对称；
③f（x）的最大值为2；
④将函数y=

3

sin2x的图象向左平移

π

6

就得到y=f（x）的图象．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：先利用两角差的余弦公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用正弦函数的图象和性质及函数图象变换理论，逐一判断正误即可

解答：解：函数f（x）=cos2x+cos（2x-

π

3

）=cos2x+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）=

3

sin（2x+

π

3

），
∵f（x）为非奇非偶函数，故①错误；
将x=

π

12

代入t=2x+

π

3

，得t=

π

2

，而x=

π

2

为正弦函数的对称轴，故②正确；
显然f（x）的最大值为

3

，③错误；
将函数y=

3

sin2x的图象向左平移

π

6

就得到y=

3

sin2（x+

π

6

）=

3

sin（2x+

π

3

）=f（x），故④正确
故选 C

点评：本题主要考查了三角变换公式在化简函数中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，属基础题