Question

已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)，其中x∈R，下面是关于f（x）的判断：
①函数f（x）最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心是（-

π

8

，0）
③将函数y=

2

sin2x的图象左移

π

4

得到函数f（x）的图象
④f（x）的一条对称轴是x=

5π

8

其中正确的判断是

 

（把你认为正确的判断都填上）．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最值，单调性，图象变换判断正确命题即可．

解答：解：函数f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
①函数f（x）最小正周期为π，正确．
②当x=-

π

8

时，y=

2

sin（2×(-

π

8

)+

π

4

）=0．
函数f（x）的一个对称中心是（-

π

8

，0），正确．
③将函数y=

2

sin2x的图象左移

π

4

得到函数f（x）=y=

2

sin2(x+

π

4

)=

2

cos2x的图象，③的判断不正确．
④当x=

5π

8

时，

2

sin（2×

5π

8

+

π

4

）=-

2

；正确．  
故答案为：①②④．

点评：本题考查三角函数的平移变换，三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．