题目内容

在△ABC中，已知a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面积为
3
3
4
，求sinB．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将已知等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积以及sinA的值代入求出bc的值，将b的值代入求出c的值，由余弦定理求出a的值，再由sinA，a，b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，b2+c2-a2=2bccosA，
将b2+c2-a2=bc代入得：cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
；
（2）∵sinA=
3
2
，S=
3
3
4
，
∴S=
1
2
bcsinA=
3
3
4
，即bc=3，
∵b=1，∴c=3，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=1+9-3=7，即a=
7
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3
2
7
=
21
14
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
ax2+lnx（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直，试分析方程f（x）=0的解的个数；
（2）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x＞1，求证：4-8ln2+8ln（1+
1
x
）＜（1+
1
x
）2＜8ln（1+
1
x
）+1．
求由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．
设数列{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知T1=1，T2=5．
（1）求数列{an}的首项和公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，4sin2
B+C
2
-cos2A=
11
4
．
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
若函数y=f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x-1．
（1）求当x∈[1，2]时，f（x）的解析式；
（2）在y=f（x）的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0，a）（其中2＜a＜3），求△ABC面积的最大值．
求下列函数的定义域：
（1）f（x）=
4-x2
x+1
．
（2）f（x）=
2x-1
-
3-x
+1．
滇星电子科技公司于2013年底已建成了太阳能电池生产线．自2014年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：
y=
26x-56   (1≤x≤5，x∈N*)
210-20x  (5＜x≤12，x∈N*)
．
（1）2014年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？
（2）若公司前x个月的月平均利润w（w=
前x个月的利润总和
x
）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平．求w（万元）与x（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施．
函数f（x）=
x2-4
+ln（3-x）的定义域为
 
．

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