Question

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则$log_2^{f（4）}$=1．

Answer 1

分析 设幂函数y=f（x）=x^α（α为常数），由图象过点$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则$\frac{\sqrt{2}}{2}=（\frac{1}{2}）^{α}$，解得α，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α（α为常数），由图象过点$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则$\frac{\sqrt{2}}{2}=（\frac{1}{2}）^{α}$，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$，∴f（4）=2．
$log_2^{f（4）}$=log₂2=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了幂函数的定义、对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．