Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁、F₂，且过点P（3，4），若PF₁⊥PF₂，则椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆过点P（3，4），且PF₁⊥PF₂，可得

9

a2

+

16

b2

=1，

4

3+c

×

4

3-c

=-1，又a²=b²+c²．解出即可．

解答： 解：∵椭圆过点P（3，4），且PF₁⊥PF₂，
∴

9

a2

+

16

b2

=1，

4

3+c

×

4

3-c

=-1，又a²=b²+c²．
联立解得a²=45，b²=20，c²=25．
∴椭圆的标准方程为：

x2

45

+

y2

20

=1．
故答案为

x2

45

+

y2

20

=1．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线垂直与斜率的关系，属于基础题．