题目内容
（本小题满分12分）
如图，长方体
中，
，
，
是
中点，
是
中点．
(Ⅰ) 求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．
如图，长方体
中，，，是中点，是中点．(Ⅰ) 求证：
；（Ⅱ）求证：平面
⊥平面．略
(Ⅰ)
.
…………6分
（Ⅱ）证法一：
.
，
，又
，…………10分
⊥平面，又
平面，（注条件少一个扣1分）
平面⊥平面.…………12分
证法二：
.
设平面
的法向量为
， 
，取
…8分
设平面
的法向量为
,
，取
…10分
， 
，
平面⊥平面.…………12分
.…………6分（Ⅱ）证法一：
. ，，又，…………10分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………12分证法二：
.设平面
的法向量为， ，取…8分设平面
的法向量为,，取…10分， ，平面⊥平面.…………12分
练习册系列答案
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与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
平面
与平面
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
^
；(Ⅱ) 求证:
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
中，
，
，
，
为垂足．沿
将
、
，使得
．
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由； 
的平面角的正切值．
中，
， 
，
.将四边形
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是
与平面
所成的角为
，点M
平面ABCD，AC、BD交于点O。
，求证：AM
平面PBD；
，求PA的长
视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
的方向向量是
，平面
的法向量是
，则下列推理中
②
④