Question

厂家在产品出厂前,需对产品做检验.厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格品的概率;

(2)若厂家发给商家20件产品,其中有三件不合格,按合同规定该商家从中任取2件进行检验,只有2件都合格时才接受这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数量的分布列及期望Eξ,并求该商家拒收这批产品的概率.

Answer 1

解:(1)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有一件是合格品”为事件A,

则P(A)=1-P()=1-(0.2)⁴=0.998 4.

(2)ξ可能的值为0,1,2.

P(ξ=0)=,P(ξ=1)= ,

P(ξ=2)=.

其分布列为

ξ	0	1	2
P

Eξ=0×+1×+2×=.

记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B,

则商家拒收这批产品的概率为

P=1-P(B)=1,

即商家拒收这批产品的概率为.