Question

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

分析：（1）由对立事件概率公式，及产品合格的概率为0.8，我们易得从产品中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（2）根据（1）的结论，根据分布列及数学期望的计算公式，易得到最终结果．

解答：解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.24=0.9984
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

ξ	0	1	2
P	136 190	51 190	3 190

Eξ=0×

136

190

+1×

51

190

+2×

3

190

=

3

10

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，
则商家拒收这批产品的概率P=1-P(B)=1-

136

190

=

27

95

所以商家拒收这批产品的概率为

27

95

．

点评：本题所考查的知识点难度不高，理解起来很容易，思路也较清晰，但由于解题思路受题目中游戏规则的限制，故解决本题的关键是仔细分析题意，特别是计分规则，及每种分值产生的情况，不要有重复和遗漏，否则对结果，特别是分布列和数学期望的计算产生重大的影响．