题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 ________．
23π
分析：根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解．
解答：由题意知，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
则圆台的上底圆的半径是2，下底圆的半径是3，高是
，则母线长是2，
∴此圆台的表面积是4π+9π+π（2+3）×2=23π，
故答案为：23π．
点评：本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力．
分析：根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解．
解答：由题意知，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
则圆台的上底圆的半径是2，下底圆的半径是3，高是
，则母线长是2，∴此圆台的表面积是4π+9π+π（2+3）×2=23π，
故答案为：23π．
点评：本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
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