题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则| PA |
| PB |
5
5
．分析：由题意可得 cos∠PDA=
，再由
•
=（
+
）•（
+
）=（
+2
）•（-
+
），利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．
| ||
| 5 |
| PA |
| PB |
| PD |
| DA |
| PC |
| CB |
| PD |
| CB |
| PD |
| CB |
解答：解：由题意可得tan∠PDA=2，cos∠PDA=
，
=2
，
=-
，|
|=|
|=
=
．
∴
•
=（
+
）•（
+
）=（
+2
）•（-
+
）
=-
2-
•
+2
2=-5-
×2 cos（π-∠PDA）+2×4
=-5-
×2×（-
）+8=5，
故答案为 5．
| ||
| 5 |
| DA |
| CB |
| PD |
| PC |
| PD |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| 16+4 |
| 5 |
∴
| PA |
| PB |
| PD |
| DA |
| PC |
| CB |
| PD |
| CB |
| PD |
| CB |
=-
| PD |
| PD |
| CB |
| CB |
| 5 |
=-5-
| 5 |
| ||
| 5 |
故答案为 5．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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