题目内容

(1)已知sin＋cos＝(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．

(2)在上面的题目中，直接给出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα与sinα·cosα的关系使题目得到解决．本题也可以变换条件，由于sinα、cosα和差与积有一定的关系，因此，也可以将它们与一元二次方程联系在一起．例如：关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinα和cosα，且α∈(0，2π)，

(1)求＋的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的两根及此时的角α．

答案：
解析：

　　　

　　(2)利用同角基本关系式和一元二次方程根与系数的关系解题．对于(1)先将其化简，再利用一元二次方程根与系数的关系找出sinα和cosα之间的关系代入求值即可；对于(2)则直接利用根与系数的关系求解；(3)则在(2)的基础上求出sinα和cosα的值，然后在(0，2π)内找角即可．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知sin(
π
2
+A)=
2
5
5
．
（1）求tan2A的值；   （2）若cosB=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面积．
在△ABC中，已知tanB=
cos(C-B)sinA+sin(C-B)
．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A+
π
6
)=
1
2
，b=1，△ABC的面积为
3
2
，则
b+c
sinB+sinC
的值为
2
2
．
已知sinθ＜0，tanθ＞0，则
1-sin2(π+θ)
化简的结果为（　　）

已知sinα＝，tan(α＋β)＝1．且α是第二象限的角，那么tanβ的值是

[　　]

A．－
B．
C．－7
D．7

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