Question

3．下列不等式中，解集是空集的是（　　）

• A． x²-x+1＞0
• B． 2x-x²＞5
• C． -2x²+x+1＞0
• D． x²+x＞2

Answer 1

分析 利用根的判断式和一元二次不等式的性质能判断一元二次不等式的解集是否为空集．

解答 解：在A中，x²-x+1＞0，
△=1-4=-3＜0，
∴不等式x²-x+1＞0的解集为R，故A不成立；
在B中，2x-x²＞5，即x²-2x+5＜0，
△=4-20=-16＜0，
∴2x-x²＞5的解集是∅，故B成立；
在C中，-2x²+x+1＞0，即2x²-x-1＜0，
△=1+8=9＞0，
∴-2x²+x+1＞0的解集不是∅，故C不成立；
在D中，x²+x＞2，即x²+x-2＞0，
△=1+8=9＞0，
∴x²+x＞2的解集不是∅，故D不成立．
故选：B．

点评 本题考查一元二次不等式的解集是否为空集的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．