题目内容

函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的取值集合是(    )

A.{m|m=-1或m=2}         B.{m|-1＜m＜3}            C.{2}           D.{-1}

思路分析:由幂函数定义,只有具有y=xα形式的函数才是幂函数,因此所给函数为幂函数,必须有m2-m-1=1.又f(x)在(0,+∞)上是减函数,则有m2-2m-3＜0,由此确定m的取值.

解:由条件知

    解得m=2.

答案:C

练习册系列答案
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函数f(x)=(m2+3m+1)•xm2+m-1是幂函数，且其图象过原点，则m=
 
．
幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在（0，+∞）为增函数，则m的值为
1
1
．
若函数f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为
（-2，-1]
（-2，-1]
．
函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是增函数，则实数m=
2
2
．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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