题目内容
已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线
,动圆M过点F且与直线
相切。
（1）求M的轨迹L的方程；
（2）过点F作斜率为1的直线
交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。
,动圆M过点F且与直线相切。（1）求M的轨迹L的方程；
（2）过点F作斜率为1的直线
交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。解：（1）设动圆M的圆心
，则
， 2分
化简得
4分
（法二）由条件，动圆M的圆心的轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线 2分
为所求 4分
（2）由条件
，代入 得
， 6分
（一）解得
或
10分
11分
｜AB｜的值为8 12分
（二）设
，
，则
8分
由抛物线定义，
10分
11分
｜AB｜的值为8 12分
，则， 2分化简得
4分（法二）由条件，动圆M的圆心
的轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线 2分为所求 4分（2）由条件
，代入 得， 6分（一）解得
或 10分 11分｜AB｜的值为8 12分（二）设
，，则 8分由抛物线定义，
10分 11分｜AB｜的值为8 12分略
练习册系列答案
综合自测系列答案
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、
，
是直线
上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率
关于
的函数为
，那么下列结论正确的是 （ ）
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
（
）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2 的直线 
与椭圆 C 交于 M，N 两点．
，若存在，求出直线 
为定值．
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的弦AB长为4.
，点P为椭圆C的右准线与
的取值
范围.
的长轴长为
，离
（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且
，
的一个焦点为（0，2）则
的值为：（ ）
的直线
与过点
的直线
相交于点M，
，
的乘积为定值
，求点M的轨迹方程.