Question

如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、
CC₁、A₁B₁的中点，则三棱锥N-EFM的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题

分析：利用等体积转化法有V_{三棱锥N-EFM}=V_{三棱锥C-EFM}，RT△NEF面积可求，C到面NEF的距离通过C作CH⊥EF，交EF的延长线于H，CH 为距离．

解答： 解：由图可知，MC∥NE，所以MC∥面NEF，M到面NEF的距离等于C到面NEF的距离．
过C作CH⊥EF，交EF的延长线于H，由于面NEF⊥底面ABCD，面NEF∩底面ABCD=EF，根据面面垂直的性质定理可得CH⊥面NEF，CH为C到面NEF的距离．在RT△CFH中，CF=1，CH=

2

2

，在RT△NEF中，S_△NEF=

1

2

×NE×EF=

1

2

×2×

2

=

2

．所以三棱锥N-EFM的体积V=

1

3

×S_△NEF×CH=

1

3

×

2

2

×

2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查三棱锥体积计算，考查等体积转化法．