Question

一个正三棱锥的底面边长为6

3

，高为4，则这个正三棱锥的侧面积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：画出满足题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．

解答： 解：由题意作出图形如图：
因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，
在三角PDF中，
∵三角形PDF三边长PD=4，DF=3，
∴PF=5
则这个棱锥的侧面积S_侧=3×

1

2

×6

3

×5=45

3

．
故答案为：45

3

．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，棱锥的结构特征，还考查计算能力，是基础题．