题目内容
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
，(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos
，则S2011等于（ ）
| 2011π |
| 3 |
| 2011π |
| 6 |
| A、4022 | ||
| B、0 | ||
| C、2011 | ||
D、2011
|
分析：将两个等式相加，利用立方和公式将得到的等式因式分解，提取公因式得到a2+a2010的值，利用等差数列的性质及数列的前n项和公式求出n项和．
解答：解：∵(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
①
（a2010-1）3+2011(a2010-1)=cos
②
①+②得
（a2-1）3+2011（a2-1）=1
（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-1
二式相加，得
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（（a2-1+a2010-1）=0
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
=
=2011
故选C．
| 2011π |
| 3 |
（a2010-1）3+2011(a2010-1)=cos
| 2011π |
| 6 |
①+②得
（a2-1）3+2011（a2-1）=1
（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-1
二式相加，得
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（（a2-1+a2010-1）=0
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
| (a1+a2011)× 2011 |
| 2 |
| (a2+a2010)× 2011 |
| 2 |
故选C．
点评：求数列的前n项和时，先判断出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和公式，求出前n项和．
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |