Question

设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若a＞b，
①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．
②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为-a•a＞-b•b，即a²＜b²，此时成立．
③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞-b•b，即a²＞-b²，此时成立，即充分性成立．
若a|a|＞b|b|，
①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a-b＞0，即a＞b．
②当a＞0，b＜0时，a＞b．
③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a-b＞0，即a＞b．即必要性成立，
综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键．