题目内容
9．已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2-5x+6＜0}．（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax-b＜0的解集．
分析 （1）先化简A，B再按照交集的定义求解计算．
（2）由（1）得A∩B={x|-1＜x＜2}，所以-1，2是方程x2+ax+b=0的两根，求出a，b确定出ax2+x-b＜0，再求解．
解答 解：（1）由题意得：A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜3}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）由题意得：2，3是方程x2+ax+b=0的两根
所以 $\left\{\begin{array}{l}{2+3=-a}\\{2×3=b}\end{array}\right.$，解之得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以x2-5x-6＜0，其解集为{x|-1＜x＜6}．
点评 本题考查二次不等式求解，考查数形结合的思想．属于基础题．
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