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半径为
r
的圆的面积
S
(
r
)=??
r
2
,周长
C
(
r
)=2??
r
,若将
r
看作(0,+∞)上的变量,则(??
r
2
)'=2??
r
①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为
R
的球,若将
R
看作(0,+∞)上的变量,请写出类比①的等式:______;上式用语言可以叙述为______.
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(
?
R
3
)'=4?
R
2
;球的体积函数的导数等于球的表面积函数
略
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已知
且
,函数
满足
,
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)若不等式:
恒成立,求
的取值范围.
(12分)二次函数f(x)=ax
2
+x+1(a>0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x
1
、x
2
。
(1)证明:(1+x
1
)(1+x
2
)=1;
(2)证明:x
1
<-1,x
2
<-1;
(3)若函数y=xf(x)在区间(-
,-4)
上单调递增,试求a的取值范围。
(本小题满分12分)已知
,若
在区间
上的最大值
,最小值
,设
(1)求
的解析式;
(2)判断
单调性,求
的最小值.
。直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
,判断
是否存在极值,若存在,求出极值,若不存在,说明理由;
若函数
,则
的对称中心是
若函数
上是单调函数,则有 ( )
A.
B.
C.
D.
.关于
的方程
的两实根为
,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
设函数
,则
的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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