Question

曲线上的动点是坐标为.

（1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；

（2）过点作曲线的两条切线、，证明.

 

Answer 1

（1）,焦点在轴的椭圆 ,焦点坐标为；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由动点坐标得，消去参数可得的普通方程，由方程可知曲线为椭圆，且求出焦点坐标；（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切，设过Q的直线，与椭圆方程联立得，由切知，即，又斜率积为，则.

试题解析：

【解析】
（1） -2分

焦点在轴的椭圆 , -4分

焦点坐标为 ． -6分

（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切； -7分

设过Q的直线,

由得,

若与曲线C相切则,

得，则，的斜率为方程的两根,

有 , -11分

． -12分

考点：参数方程，直线垂直时斜率间的关系.