Question

（09年潍坊一模文）(12分)

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F为的中点．

（1）证明：∥平面AFC；．

    （2）求二面角B-AF-C的大小．

Answer 1

解析：以顶点A为原点建立如图所示空间直角坐标系

A―xyz,则

 

 A(O，0,0)，B(1，0，0)，C(1，l，0)，A_l(0，0，1)，

F(O，，)，B₁ (1，0，1)，                                         ………2分

(I)                 设 

∵∴∴

∴n=（1，-1，1）              ……5分

 

 

……………7分

（Ⅱ）∵∴∴m=(0,-1,1)               ……………9分

,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小相等，∴二面角B-AF-C的大小为arcos               ……………12分