Question

16．如图所示，OA是圆C的直径，且OA=2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．

Answer 1

分析 首先，引入参数，取∠DOQ=θ，然后，分别表示点P的横坐标和纵坐标即可得到参数方程．

解答 解：设P（x，y）是轨迹上任意一点．取∠DOQ=θ．
∵PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，
∴x=OD=OQcosθ=OAcos²θ=2acos²θ．
y=AB=OAtanθ=2atanθ，
故P点的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2aco{s}^{2}θ}\\{y=2atanθ}\end{array}\right.$，（θ为参数，且-$\frac{π}{2}＜θ＜\frac{π}{2}$）．

点评 本题重点考查了参数方程的求解方法，属于中档题．