题目内容
4．已知函数f（x）=3x2-（2a+6）x+a+3．（1）若f（x）＞-a成立，求x的取值范围；
（2）对任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
分析 （1）由题意，（x-1）[3x-（2a+3）]＞0，分类讨论，即可求x的取值范围；
（2）对任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，3x2-（2a+6）x+a+3≥0恒成立，△=（2a+6）2-12（a+3）＜0，即可求a的取值范围．
解答 解：（1）∵f（x）＞-a对一切x∈R恒成立，
∴3x2-（2a+6）x+2a+3＞0对一切x∈R恒成立，
∴（x-1）[3x-（2a+3）]＞0，
∴a＜0，$\frac{2a+3}{3}$＜x＜1；a=0，x≠1；a＞0，1＜x＜$\frac{2a+3}{3}$；
（2）3x2-（2a+6）x+a+3≥0恒成立，
∴△=（2a+6）2-12（a+3）＜0，
∴-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$．
点评 本题考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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