题目内容

 已知数列{中,， (n∈N).

（1）   若＞0，求的取值范围；

（2）   当＞1时，求的最大值，并求此时的值；

（3）   是否存在正数,使对任意n∈N恒成立？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵

∴

由＞0，得＞0

解得（＜＜1或＞(

∵＞0, ∴＜＜1或＞

(2)

当且仅当4,即时上式取等号∴当时，

（3）假设存在，对任意n∈N都有＞0

∵，∴

∴

∴

从而…

∴=-(＜-

∴＜

∴当n＞时，，这与矛盾.

故不存在正数,使对任意n∈N恒成立.

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
12、已知数列{an}中，a1=1，a2=3，当n≥3时，an=2n-1，则此数列前6项和S6的值为
64
．
已知数列{bn}中，b1=
11
7
，bn+1=1+
2
bn
，数列{an}满足：an=
1
bn-2
(n∈N*)．
（1）求a1，a2；
（2）求证：an+1+2an+1=0；
（3）求数列{an}的通项公式；
（4）求证：（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn＜1（n∈N*）
已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，当n≥2时，3an+1=4an-an-1 （n∈N*）
（1）证明：{an+1-an}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项．
（2009•湖北模拟）已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=
1
anan+1

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，
求证：①对于任意正整数n，都有Tn＜
1
6
．②对于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn＞m．

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