Question

已知直线l的方程3x+4y-12=0，求与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：根据垂直关系求出直线的额斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．

解答： 解：∵直线l的方程3x+4y-12=0，
∴设所求直线l′的方程为y=

4

3

x+b，
∴直线l′在x轴上的截距为-

3

4

b，在y轴上的截距为b，
∵与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴S=

1

2

|b||-

3

4

b|=4，
解得b=±

4

3

6

，
∴所求的直线方程为y=

4

3

x+

4

3

6

或y=

4

3

x-

4

3

6

．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．