Question

已知函数f（x）=

(x +2)2+5

x2+4

的最大值为M，最小值为m，则M+m的值是（　　）

• A、0
• B、-2
• C、

  13

  4

• D、2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：设y=f（x）并化简为关于x的二次方程，利用判别式列出关于y的不等式，再求出M+m的值．

解答： 解：由题意得，设y=f(x)=

(x+2)2+5

x2+4

=

x2+4x+9

x2+4

，且定义域是R，
∴yx²+4y=x²+4x+9，化为：（1-y）x²+4x+9-4y=0，
则△=4²-4（1-y）（9-4y）≥0，
即4y²-13y+5≤0，
∴函数f（x）=

(x +2)2+5

x2+4

的最大值M、最小值m是方程4y²-13y+5=0的两个根，
则M+m=

13

4

，
故选：C．

点评：本题考查判别式法求函数的值域，以及韦达定理的应用，属于中档题．