题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
由题意可得，
c
a
=
1
2

即c=
1
2
a
∴b2=a2-c2=
3a2
4

则
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
•
1
3a
=
3
3

当且仅当
a
4
=
1
3a
即a=
3
2
时取等号
∴
b2+1
3a
的最小值为
3
3

故选A
练习册系列答案
相关题目
设点P是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）
A．5B．10C．8D．7
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为______．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求椭圆C的方程．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上一点P到焦点F1的距离等于3，那么点P到另一焦点F2的距离等于______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)
椭圆4x2+y2=4的准线方程是（　　）
A．y=±
4
3
3
x		B．x=±
4
3
3
y		C．y=±
4
3
3
D．x=
+-
4
3
3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为（2，
3
），且F2在线段PF1的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果圆E：（x-
1
2
）2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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