题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为______．
当m＞4时，椭圆的离心率为：
m-4
m
∈[
2
2
，1)，解得m∈[8，+∞）；
当0＜m＜4，椭圆的离心率为：
4-m
4
∈[
2
2
，1)，解得m∈（0，2]；
所以m的范围为：（0，2]∪[8，+∞）
故答案为：（0，2]∪[8，+∞）
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
已知动点P（x，y）满足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．
椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
3
(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
动点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
2
曲线
x2
4
+
y2
3
=1与曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1（k＜3）的（　　）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

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