题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
如图所示，
在△AFB中，由余弦定理可得：
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，
∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，
∴|AF|2=262+102-2×26×10×
5
13
=576，
解得|AF|=24．
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．
∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．
∴e=
13
17
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
命题P“曲线sinα•x2+cosα•y2=1为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件______（请填写关于α的值或区间）
设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
已知动点P（x，y）满足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．
过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1
椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
3
(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3
2
4
，求此椭圆方程．

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